「ラスベガスをぶっつぶせ」変数変換、モンティ・ホール問題の謎をとく!再び与えられた選択肢は変えるべき

「週一アライ」のコーナーで紹介した「ラスベガスをぶっつぶせ」

映画「ラスベガスをぶっつぶせ」の評価!実話なんですって!

2015.10.29

その作中で頭が「?」になったシーンがあったので、その謎を解きたいと思います。

確率の話なので、勝負事においては役立つかも?

まあ、滅多にないでしょうけど。

ちなみに作中では、「変数変換」と言われていましたが同義で「モンティ・ホール問題」とも言われます。

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再び選択権を与えられたらあなたは答えを変えますか?

本題に入る前にちょっと、意見を聞かせてください。

  1. 扉3つの中からあなたはひとつ選べます
  2. その3つの中には車(あたり)が1台、残り2つにヤギ(外れ)がいます
  3. さてどれを選びますか?
  4. 1番目?
  5. 僕は答えを知っています。3番目を開けましょう
  6. 3番目はヤギ(外れ)でした
  7. 今なら、あなたは選択を変えることができます
  8. 1番にしますか?2番にしますか?

あなたは再び、選択権を与えられました?

この時、あなたは選択を変えますか?変えませんか?

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これが変数変換、すなわち、モンティ・ホール問題

と言われるものです。

結論から言いましょう。

確率的に、選択肢は変えてください。

なぜなら、選択肢を変えることで正解率が66.6%に跳ね上がるからです。

 

はい、ここで疑問が生まれます。

3つのうちから1つ選ぶんだから33.3%じゃないのかと。

さらに1つ外れがわかって、2つのうち1つがあたりなわけだから50%じゃないのかと。

しかし、残念ながらそうはなりません。

理屈はこうです。

hensu

<参照:モンティ・ホール問題 - Wikipedia

上の図は最初の状態を示します。

1を選んだあなたの正解する確率は33.3%。これは誰でもわかります。

一方で1以外が当たる確率は66.6%ですね。

2か3があたりの確率は33.3+33.3=66.6%ですから。

ここまでは大丈夫でしょう。

そこで僕が外れの扉をあえて開けるわけです。

こんな感じで。

henkan

<参照:モンティ・ホール問題 - Wikipedia

そこであなたは問われるわけです。

1のままにするか?2に変更するのかと。

ちょっと戻って上の図をご覧ください。

1が正解の確率は33.3%で変わりありません。

では2か3があたりの確率は?

合わせて、66.6%でしたね。

しかし、3はすでに外れということが明らかにされました。

ということで、残りの2に正解率66.6%がそのまま集中しました。

だから、1(確率33.3%)から2(確率66.6%)に変更した方が利口なのです。

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このケースで変えられる人は少ない

映画でも、あった通り、多くの人がこのケースで答えを変えないそうです。

その理由は感情が邪魔をするから。

「変えて失敗したらどうしよう」なんて心理が働くのは言うまでもありませんね。

しかし、現実は天邪鬼で、変えた方が確率的に得をするのです。

これでも納得できない人は以下の記事をご覧ください。

<参照:全米を騒然とさせた確率の問題・モンティ・ホール問題とは

変えた場合と、変えなかった場合での当たる組み合わせについて事細やかに提示してくれています。

 

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